FISIKA

1. Cahaya monokromatis panjang gelombangnya = 520 nm, datang pada sebuah lubang kecil berdiameter 0,4 mm. Jarak layar dari lubang ini = 1,5 m.
Hitunglah :
a) lebar pita terang pusatnya
b) jarak garis terang ke-2 dari pusat difrak

Jawab:

λ = 520 nm = 5,2 x 10^-7 m
d = 0,4 mm = 4 x 10^-4 m
L = 1,5 m

Jawaban (a).
● lebar pita terang pusat :
=> 2∆y = 2(λ.L / d)
=> 2∆y = 2[ (5,2 x 10^-7)(1,5) / 4 x 10^-4 ]
=> 2∆y = 3,9 x 10^-3 m = 3,9 mm

Jawaban (b).
● jarak garis terang ke-2 dari pusat difraksi : (k = orde = 2)
=> y₂ = (k + ½) ∆y
=> y₂ = (2 + ½)(λ.L / d)
=> y₂ = (2,5) [ (5,2 x 10^-7)(1,5) / 4 x 10^-4 ]
=> y₂ = 4.875 x 10^-3 m = 4,875 mm

2. 40 akar tiga + 30 berapa?

Jawab:

Akar 3 = 1,7

jadi,
(40 x 1,7 ) + 30= ...

3. KWH (KILO WATT HOUR)

besaran apa itu?

Apa dimensinya?

Jawab:

KWH bisa disebut juga satuan dari energi, begini:
Jadi nama besarannya (dimension) adalah energi, dan satuannya (unit) adalah joule dalam SI (sistem internasional) dan BTU dalam british system (USCS).

1 watt = 1 joule / detik
1 KWH = 1x 1000 joule/detik x 3600 detik = 3,6 Mega Joule
I hope my answer is clear enough...

nambahin dimensinya

daya:P=W/t
satuan:watt
dimensi:ML2T-3

karena dibagi waktu (hour), tinggal dibagi T
jadinya dimensi watt/hour = MLkuadratTpangkat minus empat

4. Bagaimana seseorang mengetahui kecepatan cahaya? bagaimana cara mengukurnya ?

Jawab:

kebetulan neh,, baru minggu lalu saya eksperimen kecepatan cahaya,
mengukur kecepatan cahaya tuh mudah tapi alatnya agak sedikit mahal, ga apa apa!
intinya memanfaatkan konsep glb sederhana saja, ukur jaraknya dan tentusaja waktunya, yang ribet tu waktunya harus pakai alat yang namanya osiloskop, yang kemampuannya bisa menghidung beda fase yang nantinya yang disebut selang waktu,
teknisnya, cahaya sinar laser (632 nm monokromatik) ditembakkan dari pengirim ke cermin yang kemudian dipantulkan ke penerima, jarak pengirim dan penerima adalah jarak yang ditempu oleh cahaya, dengan membaca beda fase antara pengirim dan penerima didapat waktu tempuh,, udah tinggal jarak/waktu didapat kecepatan cahaya.

5. Sebuah partikel bergerak lurus dengan persamaan v=(3t^2 - 12t + 5)m/s tentukan :

a. Persamaan perpindahannya (r0=4m)

b. Kecepatan rata-rata antaram t=0 s sampai t=2 s

c. Persamaan percepatanya

d. Apakah partikel melakukan glbb ? Mengapa?

e.. Grafik hubungan antara kelajuan terhadap waktu.

Jawab:

a. r4= t^3 - 6t^2 - +5t + c
b. t0=3x0^2 - 12x0 + 5 = 5
t2=3x2^2 - 12x2 + 5 = -7
(5-7)/2 = -1 (mengalami perlambatan) 1m/s^2
c. pers perc a=6t-12
d. ya, karena pada detik ke 2 mengalami perlambatan.
e. susah bro mau buat grafik, tinggal masukin aja tiap detik waktu ke rumus v=(3t^2 - 12t + 5). lalu jadikan hasil dari rumus sebagai sumbu x dan waktu sebagai sumbu y.

6. 1. A block with mass 990grams is placed on a smooth plane. To the right of the block, a spring with elastic constant 100 N/m and connected to a wall is placed. Then, the block is shot with a projectile with mass of 10grams. It turns out that the projectile penetrates the block. When the projectile hits the block, the spring's length decreased by 10 cm. Calculate the projectile's velocity when it hits the block.

2. Ball A with mass 1 kg and ball B with mass of 2 kg are placed on an horizontal plane. Ball A collides with motionless ball B with velocity of 12 m/s to the right. If the coefficient of restitution is 0.5 , calculate the velocity of both balls after collision.

3. Block A has a mass of 1kg and block B has a mass of 2 kg. Both blocks are placed on a smooth horizontal plane. There is a spring between two blocks. The block were brought closer to each other so that the spring is pressed, then the system is released. The spring falls to the plane and block B moves with velocity of 0.5 m/s. Calculate the potential energy of the spring when it is pressed.

Jawab:

❶.

conservation of momentum,

ΔP = 0

(m_bullet)(v_bullet) - (m_bullet + m_block)V = 0

[(m_bullet)(v_bullet)]² - (m_bullet + m_block)²V² = 0

[(m_bullet)(v_bullet)]² - 2(m_bullet + m_block)(½)(m_bullet + m_block)V² = 0

(½)(m_bullet + m_block)V² = [(m_bullet)(v_bullet)]²/[2(m_bullet + m_block)].............(1)


and conservation of energy,

ΔE = 0

(½)(m_bullet + m_block)V² - ½ k (Δx)² = 0.............(2)

substitute eqn (1) into eqn (2),

[(m_bullet)(v_bullet)]²/[2(m_bullet + m_block)] - ½ k (Δx)² = 0

[(0.01)(v_bullet)]²/[2(0.01 + 0.99)] - ½ (100) (0.1)² = 0

v_bullet = 100 m/s




❷

coefficient of restitution,

e = - (v₂' - v₁')/(v₂ - v₁) = 0.5

v₂' = 0.5(v₂ - v₁) + v₁'

ΔP = 0

m₁ v₁ - m₁ v₁' - m₂ v₂' = 0

m₁ v₁ - m₁ v₁' - m₂ (0.5(v₂ - v₁) + v₁') = 0

(1) (12) - (1) v₁' - (2) (0.5(0 - 12) + v₁') = 0

v₁' = 8 m/s

v₂' = 0.5(v₂ - v₁) + v₁'

v₂' = 0.5(0 - 12) + 8

v₂' = 2 m/s



❸

ΔP = 0

m₁ v₁' + m₂ v₂' = 0

(1) v₁' + (2) (0.5) = 0

v₁' = -1 m/s (negative sign means in opposite direction with respect to v₂')

ΔE = 0

Ep - Ek₁ - Ek₂ = 0

Ep - ½ m₁ (v₁')² - ½ m₂ (v₂')² = 0

Ep - ½ (1) (-1)² - ½ (2) (0.5)² = 0

Ep = 0.75 J

7. Gaya gaya apa saja yang dialami bola pada saat dilepaskan didalam zat cair dengan kecepatan awal nol, dan berapa percepatan awal dari bola dinyatakan dengan rho,rho nol dan g (gravitasi)???

Jawab:

menurut hukum Newton dan hukum Archimedes,

ΣF = m a

mg - F_archimedes - F_gesek = m a

mg - ρgV - k v = m (dv/dt)..................(1)

ρ adalah kerapatan zat cair dan k adalah konstanta yang bernilai positif.

benda mengalami GLBB hingga mencapai kecepatan maksimum v_max dan percepatannya nol.

ΣF = 0

mg - ρgV - k (v_max) =0

mg - ρgV = k (v_max)..................(2)

sehingga persamaan (1) bisa dituliskan sbb:

k (v_max) - k v = m (dv/dt)

dv/(v_max - v) = k dt/m

∫ dv/(v_max - v) = k/m ∫ dt

- ln (v_max - v) = kt/m + C

kondisi awal, v = 0 pada saat t = 0

- ln (v_max - 0) = k * 0/m + C

- ln (v_max) = C

solusi persamaan differensial menjadi:

- ln (v_max - v) = kt/m - ln (v_max)

ln (v_max - v) - ln (v_max) = -kt/m

(v_max - v)/v_max = e^(-kt/m)

v = (v_max)(1 - e^(-kt/m))

percepatannya adalah:

a = dv/dt

a = (k/m)(v_max) e^(-kt/m)

dari persamaan (2),

v_max = (m - ρV)g/k

a = (k/m)((m - ρV)g/k) e^(-kt/m)

a = (g/m)(m - ρV) e^(-kt/m)

percepatan awal jika t = 0

a = (g/m)(m - ρV)

jika kerapatan bola dinyatakan dalam ρ₀, maka:

a = [g/(ρ₀V)] (ρ₀V - ρV)

a = g(ρ₀ - ρ)/ρ₀

8. Mengapa kalau hari mendung terasa gerah dan berkeringat, padahal kan tidak ada matahari alias teduh

Jawab:

Pada saat mendung, uap air berubah dari fasa gas menjadi fasa cair. Pada proses ini dilepaskan sejumlah kalor ke udara (sesuai diagram tingkatan energi pada perubahan fasa zat). Awan mendung biasanya tidak terlalu tinggi dibandingkan awan putih, oleh karena itu semakin dekat jaraknya ke permukaan bumi, efek panas yang dilepaskan semakin terasa. Kondisi ini akan lebih panas jika sebelumnya matahari bersinar terik, sehingga panas yang kita rasakan adalah akumulasi dari pelepasan energi dari perubahan fasa tersebut dengan energi sisa yang dipancarkan bumi.

9. Jelaskan Tekanan Parsial & Tekanan Uap dgn kata yg mudah dimengerti

Jawab:

Tekanan Parsial adalah tekanan sebagian dari keseluruhan.
misal tekanan parsial uap air di dalam udara, artinya adalah tekanan uap air saja dibandingkan dengan tekanan udara keseluruhan. kalo diangkakan. misal tekanan udara sebesar 1 atm, yang terdiri dari 20 % Oksigen, 70 % Nitrogen, dan 10 % uap air. jadi tekanan parsial uap airnya sebesar 0,1 atm, tekanan parsial oksigen = 0,2 atm dan tekanan parsial Nitrogen = 0,7 atm.

tekanan uap adalah tekanan yang dimiliki oleh uap. (setiap gas pasti memiliki tekanan) yang bisa diukur dengan alat ukur tekanan, misal barometer.

10.Sebuah pesawat terbang memerlukan waktu 20 detik dan jarak 400 m untuk lepas. landas. Kecepatan pesawat terseb?

Jawab:

biasanya kecepatan awalnya = 0 dan pesawat diasumsikan mengalami GLBB,

s = ½ a t²

400 = ½ a (20)²

a = 2 m/s²

V = a t = 2 (20)

V = 40 m/s

11.2 benda masing2 bermuatan +20mikrocoulomb dan -24mikrocoulomb. jika kedua jarak 12cm, berapa besar gaya interaksi dua muatan tersebut..

Jawab:

Q1 = 20 . 10^ -6 c
Q2 = -24.10^ -6 c
r = 12 cm = 12 10^-2 m
k = 9.10^9
F = k Q1 Q2 : r^2
=9.10^9 . 20.10^ -6 . 24.10^-6 :(12.10^-2)^2
=4320.10^-3 : 144.10^-4
=30.10^1
= 300 N ( gaya yang terjadi tarik-menarik karena muatan beda jenis + dan -)

12. Panjang batang rel kereta api bertambah panjang sebesar 2,64 mm bila suhunya berubah dari 10°C sampai 30°C.?

Jika koefisien muai panjang baja 0,000011/°C maka berapakah panjang batang rel tersebut?

Jawab:

Misal panjang rel = x
Lt = L0 (1 + a*dt)
(x + 0,00264) = x (1 + 0,000011*20)
(x + 0,00264) = x (1 + 0,00022)
x + 0,00264 = 1,00022 x
0,00022 x = 0,00264
x = 12
jadi panjang mula mula = 12m

13. Sebatang besi yang panjangnya 3 m dipanasi dari suhu 25 °C sampai 75 °C.Jika besi bertambah panjang 1,8 mm?

Jawab:

Lt = L0 (1 + a*dt)
3,0018 = 3 (1 + a*50)
1 + a*50 = 1,0006
a*50 = 0,0006
a = 0,000012

14.1. Sebuah batu ditimbang beratnya ; diudara ; ketika setengah bagian tercelup dalam air ; ketika seluruh bagian tercelup dlm air . Hasil pembacaan timbangan yg tdk terurud adlh 6 N , 10 N dan 8 N
a. Brp berat batu di udara ?
b. Brp berat batu ketika tercelup seluruh.y dlm air ?
C. Brp gaya apung yg bkrj pd batu ketika batu tercelup :
1. Setengah bagian
2. Seluruh bagian di dalam air

Jawab;

berat di udara > dari berat di air
Wu = berat di udara
Wzc = berat dalam zat cair
Wa = berat sebagian dalam zat cair
Fa = gaya tekan ke atas oleh air
maka,
a)Wu = 10 N ( yg terbesar )
b)Wzc = 6 N ( yg terkecil )
c) 1. Fa = Wu - Wa = 10 - 8 = 2N
2. Fa = Wu - Wzc = 10 - 6 = 4N

15. Panjang sebatang kunjungan pada suhu 20ºC adalah 80 cm dan panjang batang tersebut pada suhu 100ºC adalah?

Jawab:

Lt = Lo ( 1 + a Dt)
dengan : Lt = panjang benda pada 100ºC (m)
Lo = panjang benda pada 20ºC (m)
a = koefisien muai panjang
Lt = Lo ( 1 + a Dt)
0,801216 = 0,8 (1 + a (100-20))
1,00152 = 1 + a 80
a 80 = 0,00152
a =
jadi, koefisien muai bahan = 0,000019

16. Panjang sebatang besi pada suhu 0ºC adalah 50 cm. Jika panjang besi tersebut pada suhu 50ºC adalah 50,03 cm?

Jawab:

Lt = Lo ( 1 + a Dt)
dengan : Lt = panjang benda pada 50ºC (m)
Lo = panjang benda pada 0ºC (m)
a = koefisien muai panjang
Dt = perubahan temperatur
Lt = Lo ( 1 + a Dt)
0,5003 = 0,5 ( 1 + a (50 - 0))
1,0006 = 1 + 50 a
0,0006 = 50 a
a = 0,02

17. Panjang sebatang logam pada suhu 0°C adalah 50 cm.Bila koefisien muai panjang 12 X 10-6/°C,maka berapakah?

Jawab:

L = L₀ (1 + α Δt) = 50 (1 + (12 E-6) (100 - 0))

L = 50.06 cm

18. 1. sebuah benda di lempar vertikal keatas dengan kecepatan awal 20m/s dan g=10m/s^2.Tentukan
a. waktu sampai titik tinggi
b.tinggi max yg dicapai d ukur dari permukaan tanah

2. sebuah batu di lempar ke atas .
setelah selang waktu 8s batu kembali ke tempat semula
jika g= 10m/s.
tentukan kec awal batu tersebut..............

Jawab:

a. th= (Vo sin α)/g
= (20 sin 90⁰)/10
= (20 x 1)/10
= 20/10
= 2 s

b. yh= (Vo^2)/2g sin^2 α
= (20^2)/2 x 10 sin^2 90⁰
= 400/20 (1)^2
= 20 x 1
= 20 m

2. th= 1/2 t
=1/2 x 8
= 4 s

th= (Vo sin α)/g
4= (Vo x 1)/10
4= Vo/10
Vo= 4 x 10
Vo= 40 m/s

penyelesaian

1. Ada 20 siswa mempunyai nilai. Mean dari nilai mereka adalah 60. Kemudian ditambah beberapa siswa yg nilainya 70. Dan mean nya berubah menjadi 62. Hitunglah jumlah siswa yg ditambahkan!

Jawaban:

[(20 x 60) + (n x 70)]/(20+n) = 62
(1200 + 70n)/(20+n) = 62
1200 + 70n = 62 (20+n)
1200 + 70n = 1240 + 60n
70n - 60 n = 1240 - 1200
10 n = 40
n = 40/10
n = 4

2. Sebuah elips panjang sumbu mayornya = 30 cm dan sumbu minornya 10 cm. Tentukan keliling elips !?

Jawaban:

Ada rumus siap pakai. Lihat referensi saya di bahasan "infinite series 2." Akurat
Sumbu mayor elips: 2a= 30 --> a=15 cm
Sumbu mayor elips: 2b= 10 --> b=5 cm

h= (a-b)^2 / (a+b)^2 = (15-5)^2 / (15+5)^2 = 1/4

Jika pi = 3.14159..., maka keliling ellips
= pi (a+b) (1+ h/4 + h^2/64 + h^3/256 + ...)
= pi (20) { 1+ (1/4)/4 + (1/4)^2/64 + (1/4)^3/256 + ...}
= pi (20) { 1+ 1/16 + 1/1024 + 1/16384 + ...}
= pi (20) {1.063538 }
= (21.27075pi) cm
= 66.82404 cm

3. Ada dua pertanyaan

a. Apakah garis x + 2y = 5 sejajar dengan garis 2y = -x + 9?
b. Apakah garis 12x - y + 5 = 0 tegak lurus dgn garis 24y + 2x - 1 = 0?

Jawaban

a. Syarat untuk dua garis yang sejajar adalah gradien'nya sama, maka kita cari kedua gradien garis tersebut:
Untuk garis pertama, x + 2y = 5
2y = 5 - x
y = (5 - x)/2
Maka gradien'nya adalah -1/2

Kemudian untuk garis kedua, 2y = -x + 9
y = (-x + 9)/2
Maka gradien'nya adalah -1/2
Ternyata gradien kedua garis adalah sama (-1/2), sehingga kedua garis tersebut sejajar.

b. Sedangkan syarat untuk dua garis yang tegak lurus adalah m1.m2 = -1
Untuk garis pertama, 12x - y + 5 = 0
y = 12x + 5
Maka m1 = 12

Untuk garis kedua, 24y + 2x - 1 = 0
24y = 1 - 2x
y = (1 - 2x)/24
Maka m2 = -1/12

Dari kedua garis ini dapat dilihat bahwa m1.m2 = -1 , maka kedua garis ini tegak lurus.

Atau:

a. garis x + 2y = 5 sejajar dengan garis 2y = -x + 9?
Jawab : pertama mencari gradien (m) pada garis x + 2y = 5 (anggap gradien di garis ini m1)
2y = 5 - x, semua dibagi 2, agar y = 1 menjadi :
2/2y = 5/2 - 1/2x, didapat
y = 5/2 - 1/2x
rumus gradien (m) : y = mx
m1 = -1/2

trus mencari gradien pada garis 2y = -x + 9 (anggap gradien di garis ini m2)
2y = -x + 9, semua dibagi 2, agar y = 1 menjadi :
2/2y = -1/2x + 9/2, didapat
y = -1/2x + 9/2
m2 = -1/2
syarat gradien sejajar adalah m1 = m2 = -1/2 (kedua gradien garis cocok/sama)
kesimpulannya :garis x + 2y = 5 sejajar dengan garis 2y = -x + 9

b. garis 12x - y + 5 = 0 tegak lurus dgn garis 24y + 2x - 1 = 0?
jawab : cari gradien (m) pada garis 12x - y + 5 = 0 (anggap gradien garis ini m1)
12x - y + 5 = 0
-y = -12x - 5, semua dibagi -1 agar didapat y =1
y = 12x + 5
rumus gradien (m) : y = mx, didapat
m1 = 12

lalu cari gradien garis 24y + 2x - 1 = 0 (anggap gradien garis ini m2)
24y + 2x - 1 = 0
24y = -2x + 1, semua dibagi 24 agar y = 1
24/24y = -2/24x + 1/24
y = -1/12x + 1/24
rumus gradien (m) : y = mx, didapat
m2 = -1/12
syarat gradien tegak lurus adalah m1 x m2 = -1
m1 x m2 = -1, masukkan nilai m1dan m2
12 x (-1/12) = -1
-12/12 = -1 (-12 dibagi 12 = -1)
-1 = -1 (cocok/sama)
kesimpulannya : garis 12x - y + 5 = 0 tegak lurus dgn garis 24y + 2x - 1 = 0


Intinya kedua soal ini harus mencari persamaan kedua gradien dengan menggunakan rumus gradien tegak lurus dan sejajar....

4. 3x^2 + 9x = p... carilah nilai p jika :?

Jawaban:

X1^2 - X2^2 = 63

(x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4 x₁x₂

(x₁ - x₂)² = (-3)² - 4 (-⅓ p) = 9 + (4/3)p

(x₁ - x₂) = ±√(9 + (4/3)p)

x₁² - x₂² = (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) = 63

x₁² - x₂² = (-3)[±√(9 + (4/3)p)] = 63

(9 + (4/3)p) = (∓ 21)²

(4/3)p = 432

p = 324
Ingat:
Ax^2 + Bx+ C= 0 dengan akar-akar x1 dan x2.
x1+ x2 = -B/A
x1.x2 = C/A
--------------------------------------…

3x^2 + 9x - p = 0
x1+ x2 = -9/3 = -3 .........................Persamaan no. (1)
x1.x2 = -p/3 .................................. Persamaan no. (2)


x1^2 - x2^2 = 63 ................Diketahui
(x1-x2).(x1+x2) = 63 ...........Ganti (x1+x2) dengan persamaan no. (1) di atas
(x1-x2).(-3) = 63
x1-x2 = -21 ......................... Persamaan no. (3)


x1+ x2 = -3 .........................Lihat persamaan no. (1).
x1 - x2 = -21 ........................Lihat persamaan no. (3)

Persamaan (1) + Persamaan (3)
2x1 = -24
x1 =-12

Persamaan (1) - Persamaan (3)
2x2 = 18
x2 = 9


x1.x2 = -p/3 ......................... Lihat persamaan no. (2) di atas
(-12)(9) = -p/3
p = 324

5. Tentang membuat model matematika yg berkaitan dgn SPLDV
soal:1.Jumlah 2 bilangan adalah 145 dan selisihnya adalah 47.Berapakah bilangan itu ?

Jawaban:

Bilangan 1 = x
Bilangan 2 = y

x + y = 145
x - y = 47

x = 145 - y
y = 145 - x

x = 47 + y
y = x - 47

Mencari x
x = 145 - (x - 47)
x = 192 - x
2x=192
x = 96

Mencari y
y = x - 47
y = 96 - 47
y = 49

6. 1. Setiap dong adalah ding dan beberapa dung juga dong.

X: Terdapat dong yang ding sekaligus dung
Y: Beberapa ding adalah dung
Z: Terdapat dong yang bukan dung.

Pernyataan yang benar adalah:
A. hanya X
B. hanya Y
C. hanya Z
D. X dan Y
E. semua salah
____________________

2. Jika diberikan persamaan (x² - x - 1)^(x+2) = 1, banyaknya bilangan bulat x yang merupakan solusi dari persamaan tersebut adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

____________________

3. Titik A (a,b) disebut titik letis jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari - jari 5 adalah ....
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. tidak dapat dipastikan

Jwb.

1.dong = ding
dong = a x dung
dong = ding > dung,

Pernyataan X : dong = ding + dung >>>>> salah, karena seharusnya dong = ding, jika dong = ding + dung nilai ding + dung akan lebih besar dari dong, dong < ding + dung
Pernyataan Y : a x ding = dung >>>>> salah, karena ini berarti ding < dung
Pernyataan Z : dong tidak sama dengan dung >>>>> benar
jawaban = C

2a^b =1 bila:
(1) a=1, untuk sembarang b
(2) b=0, untuk sembarang a (tapi a tidak sama dengan 0)

Coba jawab soal (x² - x - 1)^(x+2)=1. Mirip kan?
a=(x² - x - 1)
b=(x+2)


(1) a=1, untuk sembarang b
(x² - x - 1)=1
x² - x - 2=0
(x - 2)(x + 1)=0
x=2 or x= -1

(2) b=0, untuk sembarang a (tapi a tidak boleh 0).
b=(x+2)=0
x=-2 --> a=(x² - x - 1)=(-2)^2-(-2)-1=5
a bukan nol, OK!

HP= { -2,-1,2} --> 3 bilangan bulat. (JAWABAN: OPTION B)

3. titik letis (a,b), jika a dan b bilangan bulat (integer).

Lingkaran, pusat di O, jari - jari 5, rumusnya
x^2+ y^2 = 5^2
Amati bahwa domain nilai x hanya berkisar dari -5 sampai 5

himpunan domain x yang merupakan bil. bulat adalah {-5, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Cobalah satu-persatu.

x= -5, y=0 --> (-5,0) --> 1 buah titik letis
x= -4, y=+-3 --> (-4,-3), (-4,3) --> 2 buah titik letis
x= -3, y=+-4 --> (-3,-4), (-3,4) --> 2 buah titik letis
x=-2, y=+- akar(21)
x=-1, y=+- akar(24)
x=0, y=+-5 --> (0,-5),(0,5) --> 2 buah titik letis
x=1, y=+- akar(24)
x=2, y=+- akar(21)
x=3, y=+-4 --> (3,-4), (3,4) --> 2 buah titik letis
x=4, y=+-3 --> (4,-3), (4,3) --> 2 buah titik letis
x=5, y=0 --> (5,0) --> 1 buah titik letis

Mari kita total banyaknya titik letis di atas. Ada 12 titik letis, bukan? Jadi, JAWABANNYA: OPTION D (12)

7. Tentukan persamaan garis yang melalui (0,0) dan titik-titik dibawah ini. a. (-3,1) b. (2,-3) c. (7,2) (-5,-2)?

a. y-y1 = x-x1
----- -----

y2-y1 x2-x1


y-1 = x-(-3)
---- -------
0-1 0-(-3)

y-1 = x+3
----- ------
-1 3

3y-3 =-x-3
3y = -x
Y= -1/3 X

b. y-(-3) = x-2
------- ----
0-(-3) 0-2

y+3 = x-2
----- -----
3 -2

-2y-6 = 3x-6
-2y = 3x
Y = - 3/2 X

c.untuk titik ( 7,2) caranya sama saja, kan ketemu gradiennya.

Lalu buat titik ( -5,-2), memakai rumus persamaan : y-y1= m(x-x1)

8. Persamaan : x^2 - px + 24 = 0
jika selisih kedua akar2 nya adalah 5..
hitunglah harga p ?

jawaban:

a = 1
b = -p
c = 24
X1 - X2 = (akar dari ((b^2) - 4ac))/a = (akar dari (((-p)^2) - 4(1)(24)))/1 = akar dari ((p^2) - 96)
akar dari ((p^2)-96) = 5 kedua ruas di kuadratkan . . .
(p^2) -96 = 25
p^2 = 25 + 96 = 121
p = 11 atau p = -11

9. “sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. apabila bilangan tsb dibagi dgn bilangan yg diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tsb, akan menghasilkan 2 sisa 25. angka puluhan kurang satu dari 2 kali jumlah ratusan dan satuan. apabila angka satuan dikurangkan dari angka puluhan maka hasilnya adalah dua kali angka ratusan”

nah, yg ditanya 3 bilangan itu…
tolong solusinya yaaa… thanks~~

Jawabannya 371
sebaiknya lebih teliti membaca kata-kata nya...

Caranya :
y = puluhan
x = satuan
z = ratusan

y - z = 2x
y = 2x + z

y + 1 = 2x + 2z
(bukan y - 1 = 2x + 2z)
y = 2x + 2z - 1

2x + 2z - 1 = 2x + z
2z - 1 = z
z = 1


(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) = 2 + ((25)/(100z + 10y + x))
(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) =(200z + 20y + 2x + 25)/(100z + 10y + x)
100x + 10y + z = 200z + 20y + 2x + 25
98x + 10y + z = 200z + 20y + 25
98x + z = 200z + 10y + 25
98x = 199z + 10y + 25

subtitusikan z=1
98x = 199 + 10y + 25
98x - 10y = 224

subtitusikan y = 2x + z
98x - 20x - 10z = 224
78x - 10z = 224

subtitusikan z=1
78x - 10 = 224
78x = 234
x = 3

y = 2x + z = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7

maka bilangan tersebut adalah 371

10. Dik: A= {x |-3 ≤ x ≤ 5} dan
B= {x | x ≤ 2}
tentukan A п B (A iris B)

Diket :
A= {x |-3 ≤ x ≤ 5} dan
B= {x | x ≤ 2}

Ditanya :
A п B (A iris B)

Jawab :
1)
A= {x |-3 ≤ x ≤ 5}
Maka;
A= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

B= {x | x ≤ 2,x bil asli}
Maka;
B={1,2}

A п B (A iris B)
Maka;
A п B = {1,2}
A п B = {x l 1 ≤ x ≤ 2 }

2)
A= {x |-3 ≤ x ≤ 5}
Maka;
A= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

B= {x | x ≤ 2,x bil cacah}
Maka;
B={0,1,2}

Maka;
A п B = {0,1,2}
A п B = {x l 0 ≤ x ≤ 2 }

3)
A= {x |-3 ≤ x ≤ 5}
Maka;
A= {-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}

B= {x | x ≤ 2,x bil bulat}
Maka;
B= {...,-3,-2,-1,0,1,2}

Maka;
A п B = {-3,-2,-1,0,1,2}
A п B = {x l -3 ≤ x ≤ 2 }
++
Ak bingung sm anggota himpunan B.. Anggota himp B,bsa bil asli,cacah,sma bulat..Krn bingung jd ak tulis smuax.

10. Tentukan pusat dan jari2 lingkaran berikut :

1. x^2 + y^2 = 32

2. (√2 + 1)x^2 + (√2 + 1)y^2 = (√2 + 1)

{10 point}

3. 2X^2 + 2Y^2 = 100

4. 3X^2 + 3Y^2 - 9/4 = 0

Jwb.

Rumus umum lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
di mana (a,b) = koordinat pusat lingkaran, & r = jari-jari lingkaran

1. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 32
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √32 = 4 √2

2. (√2 + 1)x^2 + (√2 + 1)y^2 = (√2 + 1) --> (x-0)^2 + (y-0)^2 = 1
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √1 =1

3. 2X^2 + 2Y^2 = 100
X^2 +Y^2 = 50
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √50 =5√2

4. 3X^2 + 3Y^2 - 9/4 = 0
X^2 + Y^2 = 3/4
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = (√3)/2

11. Limit x mendekati tak hingga (1 + 1/x)^x = ?

Jwb.

lim (x->tak hingga) (1 + 1/x)^x = e

Catatan: e=2.71828 18284 59045 23536…. atau basis dari logaritma natural)

12. 1) Sebuah kotak berisi huruf-huruf penyusun kata " MATEMATIKA " jika diambil sebuah huruf secara acak sebanyak 200 kali dengan ketentuan setelah diambil dikembalikan lagi maka frekuensi harapan terambil " T" adalah..........

2) Badan Meteorologi dan Geofisika ( BMG ) mencatat bahwa peluang sebuah bangunan rumah akan rusak jika terjadi gempa 5,9 skala Richter adalah 0,65. Bila terjadi gempa dengan kekuatan 5,9 skala Richter di suatu kota yang terdiri dari 20 ribu rumah, maka banyak rumah yang tidak rusak adalah...........

3) Selama 10 tahun terakhir, peluang Juventus menang melawan AC Milan adalah 55% dan keduanya seri 5% jika selama 10 tahun terakhir Juventus bertemu dengan AC Milan sebanyak 50 kali, maka AC Milan menang melawan Juventus sebanyak.............
Tolong ya aku sudah pusing sama matematika nih
nanti aku kasih * 5

Jwb.

1.

Pada tulisan MATEMATIKA terdapat 10 huruf dgn 2 huruf t jadi p(T)= 2/10
f= 200
fh(T)= 2/10 x 200
= 40 kali.
2.
f= 20000
p(R)= 0,65
P(R-complement)= 1-0,65=0,35
fh(R-complement)= 0,35x20000= 7000 rumah

3.
p(M)=55%
p(S)=5%
p(K)= 100%-55%-5%
=40%
f=50 kali.
Peluang AC M menang = peluang Juve kalah yaitu 40%
jadi fh AC M menang adalah
fh = 40% x 50
= 20 kali

13. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 10 mc. Jika panjangnya dikurangi 6 cm dan lebarnya ditambah 4 cm akan menjadi persegi. Tentukan panjang, lebar, dan luas persegi panjang tersebut !

Jwb.

Luas persegi panjang = pj X lb = pj X (pj - 10) ----------- (A)
Luas persegi panjang = (pj - 6) X (lb + 4) = (pj - 6) X (pj - 10 + 4) = (pj - 6) X (pj - 6) ------------ (B)
A = B
pj X (pj - 10) = (pj - 6) X (pj - 6)
pj2 - 10pj = pj2 - 12pj + 36
- 10pj = - 12pj + 36
- 10pj + 12pj = 36
2 pj = 36
pj = 18 cm , lb = 18 - 10 = 8 cm , luas = 18 X 8 = 144 cm2

14. Bagaimana cara mencari rumus volum kerucut?

Jwb.

Cara lain menentukan volume kerucut adalah dengan kalkulus multivariabel.
Misalkan jari-jari alas R dan tinggi kerucut H

X(r,t,z) = r cos t

Y(r,t,z) = r sin t

Z(r,t,z) = z

determinan matriks Jacobian adalah:
.......|∂X/∂r....∂X/∂t....∂X/∂z|
|J| = |∂Y/∂r....∂Y/∂t....∂Y/∂z|
.......|∂Z/∂r....∂Z/∂t....∂Z/∂z|
.......|cos t....-r sin t....0|
|J| = |sin t.....r cos t....0| = r
.......|0..........0...........1|
Volume kerucut adalah:
.......R...2π...(-Hr/R + H)
V = ∫.....∫.........∫ |J| dz dt dr
.....0....0.......0
.......R...2π
V = ∫.....∫ Hr(R - r)/R dt dr
.....0....0
.......R
V = ∫ 2πHr(R - r)/R dr
.....0
V = ⅓ πR²H

15. Mana yang lebih besar nilainya .......?

a. 7 - (8+1/2):3
b. (21-8):3-16

jwb.

a. 7-(8+1/2) :3=
7-8 ,5 :3 =
7-2,83 = 4,17


b. ( 21-8):3-16=
13:3-16=
4,33-16= - 11,67

Yg lebih besar nilainya a. 4,17

16. Berapakah jumlah dari : 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + 99 - 100 ?

=(1-2)+(3-4)+(5-6)+..+(99-100)
= (-1) + (-1) ... + (-1)
= 50.(-1) --> 100 suku dikelompokan berdua-dua
= -50

Atau

Cara Gampang:
Ada 50 pasang pengurangan;
1 - 2
3 - 4
.
.
99 - 100
yg semua pasangan pengurangan tsb hasilnya adalah -1
Jd hasil penjumlahannya adalah 50 x (-1) = -50