1. Apa rumus debit air dalam pelajaran matematika?
Jawab:
Q = v*A
dengan Q = debit air
v = kecepatan air
A = luas penampang aliran
Q = V/t
dengan Q = debit aliran
V = volume
t = waktu
2. Mean tinggi dari 6 pemain basket adlh 184 cm. Pelatih menambah dua pemain lg yg tingginya 189 cm dan 193 cm. Hitunglah mean tinggi para pemain skrg ?
Jawab:
( rata-rata ) = (6 * 184 + 189 + 193) / ( 6+2 )
= 1486 / 8
= 185,75
3. Berapa jarak terdekat dari lingkaran (x+1)^2+(y+2)^2=1 terhadap lingkaran (x-5)^2+(y-6)^2=4 ?
Jawab:
Jarak terdekat dua lingkaran berarti kan,
jarak titik - pusatnya DIKURANG jari - jari lingkaran 1 dan 2 ....
Titik pusat lingkaran 1: (-1,-2) ; jari2nya = 1
Titik pusat lingkaran 2: (5,6) ; jari2nya = 2
Jari titik pusat:
akar {(6--2)² + (5--1)²} = akar {8² + 6²} = 10
Dengan teori yang dibahas di atas:
jarak titik - pusatnya DIKURANG jari - jari lingkaran 1 dan 2 ....
berarti: 10 - 1 - 2 = 7
4. Berapakah jumlah dari : 1 - 2 + 3 - 4 + 5 + ... + 99 - 100 ?
Jawab:
Cara Gampang:
Ada 50 pasang pengurangan;
1 - 2
3 - 4
.
.
99 - 100
yg semua pasangan pengurangan tsb hasilnya adalah -1
Jd hasil penjumlahannya adalah 50 x (-1) = -50.
5. Manakah pecahan di bawah ini yang lebih besar dari 1/3 ???
a. 27/82 b. 20/61 c. 23/100 d. 16/45 e. 51/154
Jawab:
1/3 = 0.333
a. 27/82 = 0.329
b. 20/61 = 0.327
c. 16/45 = 0.356
d. 51/154 = 0.331
Dari uraian diatas, 16/45 lebih besar dari 1/3
(jawabannya c.)
6. ½ + 4X = 10, maka X = berapa ya….?
Jawab:
1/2 +4X=10
1+8X=20
8X=19
X=19/8=2 3/8 ( 2,375 )
7. Jumlah 2 pecahan 1½ dan selisihnya ¼. Kedua pecahan itu adalah..,
Jawab:
Kita misalkan 2 pecahan tsbt x dan y. Jadi
x + y= 1,5
x - y = 0,25
______________+
2x = 1,75
x = 1,75/2
x = 0,875
selanjtny substitusikan x kepersamaan sblumnya.
x + y = 1,5
y = 1,5 - x
y = 1,5 - 0,875
y = 0,625
jadi kedua pecahan tsbt adalah 0,875 dan 0,625
8. Tolong dibuktikan dalil menelaos,,,,maksudnya itu, pembuktian dalil nya,,
Jawab:
Misalkan titik K terletak pada sisi AB dan titik L terletak pada sisi AC dari segitiga ABC sedemikian sehingga BK=CL. Garis BL dan CK berpotongan di titik P. Garis yang melalui titik P dan sejajar dengan garis bagi sudut BAC memotong garis AC di titik M. Buktikan bahwa AB=CM.
Bukti 1:
Misalkan garis yang melalui titik P dan sejajar dengan garis bagi sudut BAC memotong garis AB di titik N. Kita akan membuktikan bahwa AB=CM dan AC=BN. Sekarang, semua pernyataan simetris terhadap B dan C (artinya B dan C dapat dipertukarkan), maka tanpa mengurangi keumuman anggaplah AB\le AC.
Perhatikan bahwa \angle AMN=\angle PMC=\frac12\angle BAC dan \angle MAN=180^{\circ}-\angle BAC. Maka \angle ANM=\frac12\angle BAC=\angle AMN, akibatnya AM=AN.
Dengan dalil Menelaus pada segitiga ABL dan garis transversal KPC diperoleh \frac{AC}{CL}\cdot\frac{LP}{PB}\cdot\fra… Karena CL=BK, maka \boxed{\frac{AC}{KA}=\frac{PB}{LP}}.
Dengan dalil Menelaus pada segitiga ABL dan garis transversal PMN diperoleh \frac{BN}{NA}\cdot\frac{AM}{ML}\cdot\fra… Karena NA=AM (telah dibuktikan di atas), maka \boxed{\frac{BN}{ML}=\frac{PB}{LP}}.
izho
Gabungkan kedua hasil di atas, maka kita mendapat bahwa \frac{AC}{KA}=\frac{BN}{ML}, atau \frac{AM+ML+LC}{KA}=\frac{NA+AK+KB}{ML}. Karena AM=NA, KB=LC, maka \frac{AM+ML+KB}{KA}=\frac{AM+AK+KB}{ML}. Persamaan terakhir ini ekuivalen dengan
(AM+ML+AK+KB)(ML-AK)=0. Karena AM+ML+AK+KB\ne0, maka ML-AK=0 sehingga ML=AK.
Jadi AB=AK+KB=ML+CL=CM dan BN=BK+KA+AN=CL+ML+AM=AC.
9. Berapakah 'peluang' kami mendapatkan jawaban dari ♂♀?
Tolong pake cara!
Jwb prtnyaan ini!
1. Dari data di bawah ini, berapa banyak siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata?
| ----Nilai----| 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 |
| Frekuensi| 12 | 08 | 01 | 02 | 04 | 02 | 01 |
2. Berapakah nilai rata-rata dan modus pada data di bawah ini?
| ----Nilai----| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Frekuensi| 1 | 4 | 5 | 4 | 3 | 0 | 03 |
3. Berapakah rata-rata dari data di bawah ini?
| ----Nilai----| 4 | 5 | 06 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Frekuensi| 2 | 3 | 10 | 5 | 4 | 3 | 03 |
4. Berapa banyak siswa yang memperoleh nilai melebihi rata-rata?
| ----Nilai----| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Frekuensi| 2 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |
5. Dalam 10 kali bertanding, anda menang 6 kali, seri 1 kali, dan kalah 3 kali. Berapakah nilai yang diperoleh anda?
Clue:
| Aturan pmbrian nilai |
| ----Hasil---- |**...Nilai |
| 0..Menang |"....3'...."|
| 0--Seri """- |"....1'...."|
| 0- Kalah--* |"...-2'...."|
Jawab:
1. Pertama hitung rata2nya yaitu;
{(4.12)+(45.8)+(50.1)+(55.2)+(60.4)+(6…
= 1440/30 =48
banyaknya siswa yg mendapat nilai di bwh 48 adalah 12+8= 20 siswa.
2. Rata2nya adalah;
{(4.1)+(5.4)+(6.5)+(7.4)+(8.3)+(9.0)+(…
= 136/20 =6,8
modus dari data adalah nilai dimana frkwnsinya terbanyak yaitu 6.
3. Nilai rata2nya adalah;
{(4.2)+(5.3)+(6.10)+(7.5)+(8.4)+(9.3)+…
= 217/30 =7,233...
4. Rata2nya adalah;
{(3.2)+(4.3)+(5.4)+(6.5)+(7.3)+(8.2)+(…
= 114/20 =5,7
bnyak siswa yg mendapat nilai di atas 5,7 adalah 5+3+2+1=11 siswa.
5. Nilainya adalah;
(6.3)+(1.1)+(3.-2)
=18+1-6
=13
10. Akar-akar persamaan x^2 - ax + 2a-7 = 0 adalah x1 dan x2. Jika 2x1 - x2 = 7, maka nilai a adalah berapa?
Jawab:
x^2 - ax + 2a-7 = 0, akar2 nya x1 dan x2,
2x1 - x2 = 7
x1 = (x2 + 7) / 2 ... (i)
sesuai dengan rumus,
x1 + x2 = -(b/a) dan x1*x2 = c/a
maka x1 + x2 = a.......(ii) dan x1*x2 = 2a - 7.....(iii)
x1 = a - x2 ....(iv)
subs (iv) ke (iii) , diperoleh:
(a - x2)(x2) = 2a - 7 .....(v)
dari pers (i) dan (iv) diperoleh:
(x2 + 7)/2 = a - x2
x2 + 7 = a2 - 2(x2)
3(x2) = 2a - 7
x2 = (2a - 7)/3......(vi)
subs (vi) ke (v), diperoleh:
(a - x2)(x2) = 2a - 7
a(x2) - (x2)^2 = 2a - 7
a((2a - 7)/3) - ((2a - 7)/3)^2 = 2a - 7
(2a^2-7a)/3 - (4a^2 - 28a + 49)/9 = 2a - 7
pers diatas dikalikan dengan 9, maka
3(2a^2-7a) - (4a^2 - 28a + 49) = 9(2a - 7)
6a^2 - 21a - 4a^2 + 28a - 49 = 18a - 63
2a^2 + 7a - 49 = 18a - 63
2a^2 - 11a + 14 = 0
dengan cara memfaktorkan, diperoleh:
2a^2 - 11a + 14 = 0
(2a - 7)(a - 2) = 0
a = 7/2 dan a = 2
jadi, diperoleh nilai a = 7/2 dan a = 2 yang memenuhi persamaan diatas....
11. Pertanyaan
1.3/x+y-2/y=1
5/y-6/x+y=2
Jawab:
misal 1/x=a dan 1/y=b
pers diatas menjadi :
3a+1/b-2b=1......(i)
5b-6a+1/b=2......(ii)
kedua pers diatas dikali dengan b, maka pers tsb mnjd:
3ab + 1 - 2b^2 = b.....(i)
5b^2 - 6ab + 1 = 2b.....(ii)
substitusi b = 3ab + 1 - 2b^2 ke pers (ii). maka pers (ii) mjd:
5b^2 - 6ab + 1 = 2(3ab + 1 - 2b^2)
⇔5b^2 - 6ab + 1 = 6ab + 2 - 4b^2
⇔9b^2 - 12ab = 1
⇔b(9b - 12a) = 1 ..... (iii)
dari pers (i) dan (ii) kita bisa memperoleh :
y = 2b - 3a + 1 ......(iv) dari pers (i) y = 1/b
y = 6a - 5b + 2 ......(v) dari pers (ii) y = 1/b
dari kedua pers (iv) dan (v) diperoleh:
6a - 5b + 2 = 2b - 3a + 1
⇔ 9a - 7b = -1
⇔ a = (7b -1)/9 ...... ( vi)
substitusi pers (vi) ke pers (iii), maka diperoleh :
b(9b - 12((7b -1)/9)) = 1
b(9b - (28b - 4)/3) = 1
9b^2 - ((28b^2 - 4b)/3)= 1
persamaan diatas dikali dengan 3, maka menjadi:
27b^2 - 28b^2 + 4b = 3
-b^2 + 4b - 3 = 0
dengan cara memfaktorkan, maka diperoleh:
-b^2 + 4b - 3 = 0
(-b + 1) ( b - 3 ) = 0
maka b = 1 dan b = 3
jika b = 1 maka a = 6/9
jika b = 3 maka a = 20/9
karena nilai a dan b sudah ada, maka didapat nilai x dan y, karena diperoleh 2 nilai a dan 2 nilai b maka didapat juga 2 nilai x dan y, yaitu:
x = 1/a = 1/(6/9) = 9/6 atau x = 1/a = 1/(20/9) = 9/20
y = 1/b = 1/1 = 1 atau y = 1/b = 1/3
12. Tentang persamaan kuadrat.
Jika ax^2 - (2a-3)x + (a+6) = 0 mempunyai akar kembar, maka akar kembarnya adalah berapa? Tolong caranya ya...
Jawab:
ax^2 - (2a-3)x + (a+6) = 0
Koefisien dari PK AX^2+BX+C=0:
A=a,
B=-(2a-3)=-2a+3
C=a+6
Akar2nya: x1 dan x2 kembar
D=0
B^2-4AC=0
(-2a+3)^2-4a(a+6)=0
-36a+9=0
a=1/4
Akar-akarnya (x1=x2):
x1,2 = (-B) / (2A) = -(-2a+3) / (2a) ... masukkan a = 1/4
= -5 (Jawaban)
13. Akar-akar persamaan kuadrat 3x^2 + 5x + m = 0 adalah a dan b. Jika a^2 + b^2 = 5, maka nilai m sama dengan berapa?
Jawab:
3x^2 + 5x + m = 0
Koefisien: A = 3, B = 5 , C = m
Akar2nya: a dan b
(a+b) =-B/A = -5/3
ab= C/A = m/3
a^2 + b^2 = 5
(a+b)^2-2ab=5
(-5/3)^2 - 2 (m/3) = 5
25/9 - 2m/3 = 5
m = - 10/3
14. 3 buah koran yang berbeda R, T, dan N didistribusikan ke dalam 50 wilayah dari suatu kota.
Dari 50 wilayah tersebut, diperoleh data:
7 wilayah menerima ketiga jenis koran itu,
9 wilayah menerima koran R, dan T, tetapi N tidak,
8 wilayah menerima koran R, dan N, tetapi T tidak,
5 wilayah menerima koran T, dan N, tetapi R tidak,
y wilayah menerima koran R,
y + 1 wilayah menerima koran T,
y + 2 wilayah menerima koran N.
Maka nilai y adalah...
Jawab:
Persamaannya :
50=7+9+8+5+y+y+1+y+2
50=32+3y
50-32=3Y
18 =3Y
Y=18/3=6
NILAI Y = 6
15. Ada 20 siswa mempunyai nilai. Mean dari nilai mereka adalah 60. Kemudian ditambah beberapa siswa yg nilainya 70. Dan mean nya berubah menjadi 62. Hitunglah jumlah siswa yg ditambahkan!
Jawab:
[(20 x 60) + (n x 70)]/(20+n) = 62
(1200 + 70n)/(20+n) = 62
1200 + 70n = 62 (20+n)
1200 + 70n = 1240 + 60n
70n - 60 n = 1240 - 1200
10 n = 40
n = 40/10
n = 4
16. Sebuah elips panjang sumbu mayornya = 30 cm dan sumbu minornya 10 cm. Tentukan keliling elips !?
Jawab:
Sumbu mayor elips: 2a= 30 --> a=15 cm
Sumbu mayor elips: 2b= 10 --> b=5 cm
h= (a-b)^2 / (a+b)^2 = (15-5)^2 / (15+5)^2 = 1/4
Jika pi = 3.14159..., maka keliling ellips
= pi (a+b) (1+ h/4 + h^2/64 + h^3/256 + ...)
= pi (20) { 1+ (1/4)/4 + (1/4)^2/64 + (1/4)^3/256 + ...}
= pi (20) { 1+ 1/16 + 1/1024 + 1/16384 + ...}
= pi (20) {1.063538 }
= (21.27075pi) cm
= 66.82404 cm
17. a. Apakah garis x + 2y = 5 sejajar dengan garis 2y = -x + 9?
b. Apakah garis 12x - y + 5 = 0 tegak lurus dgn garis 24y + 2x - 1 = 0?
Jawab:
a. Syarat untuk dua garis yang sejajar adalah gradien'nya sama, maka kita cari kedua gradien garis tersebut:
Untuk garis pertama, x + 2y = 5
2y = 5 - x
y = (5 - x)/2
Maka gradien'nya adalah -1/2
Kemudian untuk garis kedua, 2y = -x + 9
y = (-x + 9)/2
Maka gradien'nya adalah -1/2
Ternyata gradien kedua garis adalah sama (-1/2), sehingga kedua garis tersebut sejajar.
b. Sedangkan syarat untuk dua garis yang tegak lurus adalah m1.m2 = -1
Untuk garis pertama, 12x - y + 5 = 0
y = 12x + 5
Maka m1 = 12
Untuk garis kedua, 24y + 2x - 1 = 0
24y = 1 - 2x
y = (1 - 2x)/24
Maka m2 = -1/1
Atau
a. x + 2y = 5
2y = -x + 5
y = -1/2x + 5/2
m = -1/2
----------------------------------------…
2y = -x + 9
y = -1/2x + 9/2
m = -1/2
----------------------------------------
m1 = m2
-1/2 = -1/2
----------------------------------------…
Jadi Kedua garis tersebut sejajar
--------------------------------------…
b. 12x - y + 5 = 0
12x - y = -5
-y = -12x - 5
y = 12x + 5
m = 12
----------------------------------------…
24y + 2x - 1 = 0
24y + 2x = -1
24y = -2x - 1
y = -1/12 - 1/24
----------------------------------------…
m1 x m2 = -1
12 x -1/12 = -1
----------------------------------------…
Jadi, kedua garis tersebut saling tegak lurus.
18. Buktikan bahwa untuk setiap harga p pada persamaan berikut selalu mempunyai akar real yang berlainan :
px^2 + (p^2 - 3)x - 3p = 0
oh ya sama yg ini ya x^2 - 6ax - 2x+ 7(2a + 3) = 0
carilah nilai a ya..
Jawab:
Agar menghasilkan akar2 real, maka D>=0
D= b^2-4ac
untk prs 1
a=p
b=p^2-3
c=-3p
D= (p^2-3)^2 -4.p.-3p
=p^4 - 6p^2 + 9 + 12p^2
=p^4 + 6p^ + 9
= (p^2 + 3)^2>=0
karena p^2+3 selalu bernilai positif untk semua bilang real, maka nilai p agar pers kwdrt tsbt memiliki akar2 real adalah p € R (semua bil real)
untk pers 2.
a=1
b=-(6a+2)
c=7(2a+3)
D= b^2-4ac
={-(6a+2)}^2-4.1.7(2a+3)
=36a^2+24a+4-56a-84
=36a^2-32a-80>=0
dpt d sedrhanakan jd
9a^2-8a-20>=0
(9x+10)((x-2)>=0
jadi nilai a yg memenuhi adalh
a<=-10/9 atau a>=2
19. Tolong kasih Rangkuman n 10 contoh soal beserta penyelesainnya tentang Persamaan Linear Satu Variabel!
Jawab:
Rangkuman:
Ciri-ciri PLSV
Persamaan: ada tanda sama dengan
Linear: Pangkat 1
Satu variabel: hanya ada 1 variabel
Contoh soal
1)
a+6= 10
a=10-6
a=4
2)
x-3= 7
x=3+7
x=10
3)
24:a=8
a=24:8
a=3
4)
3*c=21
c=21:3
c=7
5)
2a+3a=15
5a=15
a=15:5
a=3
6)
5b-2b=9
3b=9
b=9:3
b=3
7)
3b=2b
3b-2b=0
b=0
8)
2^2a=16
4a=16
a=16:4
a=4
9)
64+a+2a=100
3a+64=100
3a=100-64
3a=36
a=36:3
a=12
10)
a*2*4*6=96
48a=96
a=96:48
a=2
20. 3x^2 + 9x = p... carilah nilai p jika :? X1^2 - X2^2 = 63
tlg jalan nya yg sedetil mungkin ya
Jawab:
(x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4 x₁x₂
(x₁ - x₂)² = (-3)² - 4 (-⅓ p) = 9 + (4/3)p
(x₁ - x₂) = ±√(9 + (4/3)p)
x₁² - x₂² = (x₁ + x₂)(x₁ - x₂) = 63
x₁² - x₂² = (-3)[±√(9 + (4/3)p)] = 63
(9 + (4/3)p) = (∓ 21)²
(4/3)p = 432
p = 324
Ingat:
Ax^2 + Bx+ C= 0 dengan akar-akar x1 dan x2.
x1+ x2 = -B/A
x1.x2 = C/A
--------------------------------------…
3x^2 + 9x - p = 0
x1+ x2 = -9/3 = -3 .........................Persamaan no. (1)
x1.x2 = -p/3 .................................. Persamaan no. (2)
x1^2 - x2^2 = 63 ................Diketahui
(x1-x2).(x1+x2) = 63 ...........Ganti (x1+x2) dengan persamaan no. (1) di atas
(x1-x2).(-3) = 63
x1-x2 = -21 ......................... Persamaan no. (3)
x1+ x2 = -3 .........................Lihat persamaan no. (1).
x1 - x2 = -21 ........................Lihat persamaan no. (3)
Persamaan (1) + Persamaan (3)
2x1 = -24
x1 =-12
Persamaan (1) - Persamaan (3)
2x2 = 18
x2 = 9
x1.x2 = -p/3 ......................... Lihat persamaan no. (2) di atas
(-12)(9) = -p/3
p = 324
21. Jumlah 2 bilangan adalah 145 dan selisihnya adalah 47.Berapakah bilangan itu ?
Jawab:
Bilangan 1 = x
Bilangan 2 = y
x + y = 145
x - y = 47
x = 145 - y
y = 145 - x
x = 47 + y
y = x - 47
Mencari x
x = 145 - (x - 47)
x = 192 - x
2x=192
x = 96
Mencari y
y = x - 47
y = 96 - 47
y = 49
22. Berapakah luas selimut kubus yang bervolume 64 m kubik.....
Jawab:
Kubus mempunyai ciri2 : semua sisi dan tinggi adalah sama.
Jadi : P=L=T
V= 64 cm kubuk
berart sisinya ( baik Panjang , lebar maupun tinggi ) = akar pangkat tiga dari 64 = 4 cm
Jadi Luas Selimut= 4 x P x L
= 4 x 4x4
= 64 cm persegi
23. Jika diberikan persamaan (x² - x - 1)^(x+2) = 1, banyaknya bilangan bulat x yang merupakan solusi dari persamaan tersebut adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Jawab:
CATATAN KECIL:
a^b =1 bila:
(1) a=1, untuk sembarang b
(2) b=0, untuk sembarang a (tapi a tidak sama dengan 0)
Coba jawab soal (x² - x - 1)^(x+2)=1. Mirip kan?
a=(x² - x - 1)
b=(x+2)
(1) a=1, untuk sembarang b
(x² - x - 1)=1
x² - x - 2=0
(x - 2)(x + 1)=0
x=2 or x= -1
(2) b=0, untuk sembarang a (tapi a tidak boleh 0).
b=(x+2)=0
x=-2 --> a=(x² - x - 1)=(-2)^2-(-2)-1=5
a bukan nol, OK!
HP= { -2,-1,2} --> 3 bilangan bulat. (JAWABAN: OPTION B)
24. Titik A (a,b) disebut titik letis jika a dan b keduanya adalah bilangan bulat. Banyaknya titik letis pada lingkaran yang berpusat di O dan berjari - jari 5 adalah ....
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
E. tidak dapat dipastikan
Jawab:
titik letis (a,b), jika a dan b bilangan bulat (integer).
Lingkaran, pusat di O, jari - jari 5, rumusnya
x^2+ y^2 = 5^2
Amati bahwa domain nilai x hanya berkisar dari -5 sampai 5
himpunan domain x yang merupakan bil. bulat adalah {-5, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}. Cobalah satu-persatu.
x= -5, y=0 --> (-5,0) --> 1 buah titik letis
x= -4, y=+-3 --> (-4,-3), (-4,3) --> 2 buah titik letis
x= -3, y=+-4 --> (-3,-4), (-3,4) --> 2 buah titik letis
x=-2, y=+- akar(21)
x=-1, y=+- akar(24)
x=0, y=+-5 --> (0,-5),(0,5) --> 2 buah titik letis
x=1, y=+- akar(24)
x=2, y=+- akar(21)
x=3, y=+-4 --> (3,-4), (3,4) --> 2 buah titik letis
x=4, y=+-3 --> (4,-3), (4,3) --> 2 buah titik letis
x=5, y=0 --> (5,0) --> 1 buah titik letis
Mari kita total banyaknya titik letis di atas. Ada 12 titik letis, bukan? Jadi, JAWABANNYA: OPTION D (12)
25. Tentukan persamaan garis yang melalui (0,0) dan titik-titik dibawah ini
a. (-3,1) b. (2,-3) c. (7,2) (-5,-2)?
Jawab:
a. y-y1 = x-x1
----- -----
y2-y1 x2-x1
y-1 = x-(-3)
---- -------
0-1 0-(-3)
y-1 = x+3
----- ------
-1 3
3y-3 =-x-3
3y = -x
Y= -1/3 X
B.. y-(-3) = x-2
------- ----
0-(-3) 0-2
y+3 = x-2
----- -----
3 -2
-2y-6 = 3x-6
-2y = 3x
Y = - 3/2 X
C. untuk titik ( 7,2) caranya sama saja, kan ketemu gradiennya.
Lalu buat titik ( -5,-2), memakai rumus persamaan : y-y1= m(x-x1)
26. Carilah nilai p yg memenuhi persamaan berikut..? persamaan : x^2 - px + 24 = 0
jika selisih kedua akar2 nya adalah 5..
hitunglah harga p ?
Jawab:
a = 1
b = -p
c = 24
X1 - X2 = (akar dari ((b^2) - 4ac))/a = (akar dari (((-p)^2) - 4(1)(24)))/1 = akar dari ((p^2) - 96)
akar dari ((p^2)-96) = 5 kedua ruas di kuadratkan . . .
(p^2) -96 = 25
p^2 = 25 + 96 = 121
p = 11 atau p = -11
27. Bagaimana menyelesaikan ∫〖x^2/(2x-x^2 ) dx〗?
Jawab:
J = ∫ x²/(2x - x²) dx = ∫ x²/[x(2 - x)] dx
J = ∫ x/(2 - x) dx
misalkan u = 2 - x
du = -dx
x = 2 - u
J = - ∫ (2 - u)du/u = - ∫ (2 - u)d(ln u)
J = -(ln u)(2 - u) + ∫ ln u d(2 - u)
J = -(ln u)(2 - u) - ∫ ln u du = -(ln u)(2 - u) - u ln u + ∫ u d(ln u)
J = -(ln u)(2 - u) - u ln u + ∫ du
J = -ln (2 - x) (2 - u) - u ln u + u + C
J = -x ln (2 - x) - (2 - x) ln (2 - x) + (2 - x) + C
J = -x - 2 ln(2 - x) + C'
28. “sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. apabila bilangan tsb dibagi dgn bilangan yg diperoleh dari urutan terbalik ketiga angka tsb, akan menghasilkan 2 sisa 25. angka puluhan kurang satu dari 2 kali jumlah ratusan dan satuan. apabila angka satuan dikurangkan dari angka puluhan maka hasilnya adalah dua kali angka ratusan”
nah, yg ditanya 3 bilangan itu
Jawab:
Jawabannya 371
sebaiknya lebih teliti membaca kata-kata nya...
Caranya :
y = puluhan
x = satuan
z = ratusan
y - z = 2x
y = 2x + z
y + 1 = 2x + 2z
(bukan y - 1 = 2x + 2z)
y = 2x + 2z - 1
2x + 2z - 1 = 2x + z
2z - 1 = z
z = 1
(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) = 2 + ((25)/(100z + 10y + x))
(100x + 10y + z)/(100z + 10y + x) =(200z + 20y + 2x + 25)/(100z + 10y + x)
100x + 10y + z = 200z + 20y + 2x + 25
98x + 10y + z = 200z + 20y + 25
98x + z = 200z + 10y + 25
98x = 199z + 10y + 25
subtitusikan z=1
98x = 199 + 10y + 25
98x - 10y = 224
subtitusikan y = 2x + z
98x - 20x - 10z = 224
78x - 10z = 224
subtitusikan z=1
78x - 10 = 224
78x = 234
x = 3
y = 2x + z = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7
maka bilangan tersebut adalah 371
29. Ttg rumus akar-akar persamaan kuadrat nie...?
X1^2 + X2^2 = (X1 + X2)^2 + 2X1X2
&
X1^3 + X2 ^3 = (X1 + X2)^3 + 3X1X2(X1 + X2)
Jawab:
X1^2 + X2^2 = (X1 + X2)^2 - 2X1X2
pembuktiannya :
(X1 + X2)^2 = (X1 + X2)(X1 + X2)
(X1 + X2)^2 = X1^2 + X1X2 + X1X2 + X2^2
(X1 + X2)^2 = X1^2 + 2X1X2 + X2^2
X1^2 + 2X1X2 + X2^2 = (X1 + X2)^2
X1^2 + X2^2 = (X1 + X2)^2 - 2X1X2
terbukti . . .
X1^3 + X2 ^3 = (X1 + X2)^3 - 3X1X2(X1 + X2)
pembuktiannya . . .
(X1 + X2)^3 = (X1 + X2)(X1 + X2)(X1 + X2)
(X1 + X2)^3 = (X1^2 + X1X2 + X1X2 + X2^2)(X1 + X2)
(X1 + X2)^3 = (X1^2 + 2X1X2 + X2^2)(X1 + X2)
(X1 + X2)^3 = X1^3 + X1(X1X2) + 2X1(X1X2) + X2(X1X2) + 2X2(X1X2) + X2^3
(X1 + X2)^3 = X1^3 + 3X1(X1X2) + 3X2(X1X2) + X2^3
(X1 + X2)^3 = X1^3 + 3(X1 + X2)(X1X2) + X2^3
X1^3 + X2 ^3 = (X1 + X2)^3 - 3X1X2(X1 + X2)
terbukti . . .
30. Bagaimana ya cara mengerjakan soal matematika ini : 10akar2 +2akar33 : 3akar3 =...?
Jawab :
10v2 + 2v33 : 3v3 = 10 v2 + (2/3v(11*3 pangkat 1-1))=10V2 + 2/3V11*3 pangkat nol =
10V2 + 2/3 V11*1 =
10V2 + 2/3 V11
31. Persamaan Lingkaran ?
Tentukan pusat dan jari2 lingkaran berikut :
1. x^2 + y^2 = 32
2. (√2 + 1)x^2 + (√2 + 1)y^2 = (√2 + 1)
3. 2X^2 + 2Y^2 = 100
4. 3X^2 + 3Y^2 - 9/4 = 0
Jawab:
Rumus umum lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
di mana (a,b) = koordinat pusat lingkaran, & r = jari-jari lingkaran
1. (x-0)^2 + (y-0)^2 = 32
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √32 = 4 √2
2. (√2 + 1)x^2 + (√2 + 1)y^2 = (√2 + 1) --> (x-0)^2 + (y-0)^2 = 1
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √1 =1
3. 2X^2 + 2Y^2 = 100
X^2 +Y^2 = 50
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = √50 =5√2
4. 3X^2 + 3Y^2 - 9/4 = 0
X^2 + Y^2 = 3/4
Pusat lingkaran = (0,0)
Jari-jari = (√3)/2
32. Limit x mendekati tak hingga (1 + 1/x)^x = ?
Jawab:
lim (x->tak hingga) (1 + 1/x)^x = e
Catatan: e=2.71828 18284 59045 23536…. atau basis dari logaritma natural)
33. 9,376237622763 dari bilangan ini di jadikan bilangan bulat ?
Jawab:
Hasil pengurangan : 10 -9,376237622763 = 0,623762377237
supaya menjadi bilangan bulat : 9,376237622763 + 0,623762377237 =10 atau
9,376237622763 -0,376237622763 =9
Bisa juga dengan menambah bilangan bulat lainnya didepan angka 0,623762377237 misal:1,623762377237 dan
menambah bilangan bulat lainnya didepan 0,37623622763 misal 2,37623622763
34. Menaksir tinggi di cuaca mendung? Gimana ya?
Apa sih rumus yang kita gunakan ketika hendak menaksir ketinggian sebuah benda ketika cuacanya tidak mendukung? Biasanya kalu cuaca mendukung, kita bisa pakai rumus perbandingan kesebangunan.. karna, bayangannya bisa kita dapat oleh adanya cahaya..
Jawab:
Gunakan rumus
tan( sudut ) = y / x
dimana:
y = tinggi gedung
x = jarak titik pengamatan ke gedung
sudut = sudut dr titik pengamatan ke gedung
didapat:
y = x . tan(sudut)
35. 1) Sebuah kotak berisi huruf-huruf penyusun kata " MATEMATIKA " jika diambil sebuah huruf secara acak sebanyak 200 kali dengan ketentuan setelah diambil dikembalikan lagi maka frekuensi harapan terambil " T" adalah........
2) Badan Meteorologi dan Geofisika ( BMG ) mencatat bahwa peluang sebuah bangunan rumah akan rusak jika terjadi gempa 5,9 skala Richter adalah 0,65. Bila terjadi gempa dengan kekuatan 5,9 skala Richter di suatu kota yang terdiri dari 20 ribu rumah, maka banyak rumah yang tidak rusak adalah...........
3) Selama 10 tahun terakhir, peluang Juventus menang melawan AC Milan adalah 55% dan keduanya seri 5% jika selama 10 tahun terakhir Juventus bertemu dengan AC Milan sebanyak 50 kali, maka AC Milan menang melawan Juventus sebanyak.............
Jawab:
1.
Pada tulisan MATEMATIKA terdapat 10 huruf dgn 2 huruf t jadi p(T)= 2/10
f= 200
fh(T)= 2/10 x 200
= 40 kali.
2.
f= 20000
p(R)= 0,65
P(R-complement)= 1-0,65=0,35
fh(R-complement)= 0,35x20000= 7000 rumah
3.
p(M)=55%
p(S)=5%
p(K)= 100%-55%-5%
=40%
f=50 kali.
Peluang AC M menang = peluang Juve kalah yaitu 40%
jadi fh AC M menang adalah
fh = 40% x 50
= 20 kali
36. Selisih panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 10 mc. Jika panjangnya dikurangi 6 cm dan lebarnya ditambah 4 cm akan menjadi persegi. Tentukan panjang, lebar, dan luas persegi panjang tersebut !
Jawab:
Luas persegi panjang = pj X lb = pj X (pj - 10) ----------- (A)
Luas persegi panjang = (pj - 6) X (lb + 4) = (pj - 6) X (pj - 10 + 4) = (pj - 6) X (pj - 6) ------------ (B)
A = B
pj X (pj - 10) = (pj - 6) X (pj - 6)
pj2 - 10pj = pj2 - 12pj + 36
- 10pj = - 12pj + 36
- 10pj + 12pj = 36
2 pj = 36
pj = 18 cm , lb = 18 - 10 = 8 cm , luas = 18 X 8 = 144 cm2
37. Bagaimana cara mencari rumus volum kerucut ?
Jawab:
Misalkan jari-jari alas R dan tinggi kerucut H
X(r,t,z) = r cos t
Y(r,t,z) = r sin t
Z(r,t,z) = z
determinan matriks Jacobian adalah:
.......|∂X/∂r....∂X/∂t....∂X/∂z|
|J| = |∂Y/∂r....∂Y/∂t....∂Y/∂z|
.......|∂Z/∂r....∂Z/∂t....∂Z/∂z|
.......|cos t....-r sin t....0|
|J| = |sin t.....r cos t....0| = r
.......|0..........0...........1|
Volume kerucut adalah:
.......R...2π...(-Hr/R + H)
V = ∫.....∫.........∫ |J| dz dt dr
.....0....0.......0
.......R...2π
V = ∫.....∫ Hr(R - r)/R dt dr
.....0....0
.......R
V = ∫ 2πHr(R - r)/R dr
.....0
V = ⅓ πR²H
38. Mana yang lebih besar nilainya .......?
a. 7 - (8+1/2):3
b. (21-8):3-16
Jawab:
a.
7-(8+1/2) :3=
7-8 ,5 :3 =
7-2,83 = 4,17
b.
( 21-8):3-16=
13:3-16=
4,33-16= - 11,67
Yg lebih besar nilainya a. 4,17
39. Berapa jarak terdekat dari lingkaran (x+1)^2+(y+2)^2=1 terhadap lingkaran (x-5)^2+(y-6)^2=4 ?
Jawab:
Jarak terdekat dua lingkaran berarti kan,
jarak titik - pusatnya DIKURANG jari - jari lingkaran 1 dan 2 ....
Titik pusat lingkaran 1: (-1,-2) ; jari2nya = 1
Titik pusat lingkaran 2: (5,6) ; jari2nya = 2
Jari titik pusat:
akar {(6--2)² + (5--1)²} = akar {8² + 6²} = 10
Dengan teori yang dibahas di atas:
jarak titik - pusatnya DIKURANG jari - jari lingkaran 1 dan 2 ....
berarti: 10 - 1 - 2 = 7
Tidak ada komentar:
Posting Komentar